Question

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）且∠B=∠BAD，
∴∠B=40°
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAC=2∠BAD=80°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠BAC=80°，∠B=40°，
∴∠C=60°．
∴△ABC中各內(nèi)角的度數(shù)分別為：∠BAC=80°，∠B=40°，∠C=60°．
分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠BAD，求出∠B的度數(shù)；再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直接求出∠C的度數(shù)．
點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，在三角形中求角度的大小時，經(jīng)常運用它們解題．