Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=

5

2

cm，以直角邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的全面積是

 

cm²（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,點(diǎn)、線、面、體

專題：

分析：利用勾股定理求得直角三角形的第三邊后分兩種情況計(jì)算圓錐的全面積即可．

解答：解：∵∠C=90°，AC=2cm，AB=

5

2

cm，
∴由勾股定理得BC=1.5cm，
（1）當(dāng)以AC邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，
形成的圓錐的底面半徑為1.5，母線長(zhǎng)為2，
此時(shí)圓錐的全面積為：πr²+πrl=2.25π+3π=5.25πcm²；
（2）當(dāng)以AC邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，
形成的圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為1.5，
此時(shí)圓錐的全面積為：πr²+πrl=4π+3π=7πcm²．
故答案為：5.25或7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的底面半徑及圓錐的母線長(zhǎng)并分兩種情況討論．