Question

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11，k的取值是（　　）

A．-3或1

B．-3

C．1

D．3

Answer 1

∵方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有兩實(shí)根
∴△≥0，
即（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9≥0，
解得k≥-

9

4

，
設(shè)原方程的兩根為α、β，
則α+β=-（2k+1），αβ=k²-2，
∴α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=[-（2k+1）]²-2（k²-2）=2k²+4k+5=11，
即k²+2k-3=0，
解得k=1或k=-3，
∵k≥-

9

4

，∴k=-3舍去，
∴k=1．
故選C．