Question

如果△ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a²＋b²＋c²＋50＝6a＋8b＋10c，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解：由a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，得 　　a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0， 　　∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0． 　　∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0． 　　∴a＝3，b＝4，c＝5． 　　∵32＋42＝52， 　　∴a2＋b2＝c2． 　　由勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形．

提示：

點(diǎn)悟：要判斷△ABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，故只有從該條件入手，解決問題． 　　點(diǎn)撥：勾股定理的逆定理是通過數(shù)量關(guān)系來研究圖形的位置關(guān)系的．