在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系,已知A(2,4),B(4,2).點C是第一象限內(nèi)的一個格點,由點C與線段AB組成一個以AB為底,且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.
(1)畫出△ABC,點C的坐標是______,△ABC的面積是______;
(2)將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C,連接AB1、BA1,試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形,請說明理由.

【答案】分析:(1)作線段AB的垂直平分線,第一象限內(nèi)有3個格點,符合條件的只有一個(1,1),再用割補法求得面積即可;
(2)延長AC、BC至點A1、B1,使A1AC=AC,BC=BC1,即可得到△A1B1C,再根據(jù)矩形的判定定理:對角線平分且相等的四邊形為矩形證得結(jié)論.
解答:解:(1)如圖,

S△ABC=3×3-×2×2-×1×3-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4;
(2)∵AC=BC,A1C=B1C,BC=B1C,AC=A1C,

∴AA1=B1B,
∴四邊形AB1A1B是矩形(對角線平分且相等的四邊形為矩形).
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),坐標與圖形的性質(zhì)以及勾股定理,熟練掌握對角線平分且相等的四邊形為矩形是矩形的重要判定定理.
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①依次連接A、B、C、D四點得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是______;
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