【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點E、F分別是BC、AD的中點.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時,求出該菱形的面積.
【答案】
(1)證明:∵在ABCD中,AB=CD,
∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC= BC,AF=DF= AD,
∴BE=DF.
∴△ABE≌△CDF.
(2)解:∵四邊形AECF為菱形,
∴AE=EC.
又∵點E是邊BC的中點,
∴BE=EC,即BE=AE.
又BC=2AB=4,
∴AB= BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE為等邊三角形,
ABCD的BC邊上的高為2×sin60°= ,
∴菱形AECF的面積為2 .
【解析】(1)在ABCD中,AB=CD,得到BC=AD,∠ABC=∠CDA,又因為BE=EC= BC÷2,AF=DF= AD÷2,得到BE=DF,得到△ABE≌△CDF;(2)由四邊形AECF為菱形,得到AE=EC,得到AE=EC,又點E是邊BC的中點,得到BE=EC,即BE=AE,又BC=2AB=4,得到AB=BE,得到AB=BE=AE,即△ABE為等邊三角形,所以ABCD的BC邊上的高為2×sin60°= ,菱形AECF的面積為2 .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為坐標(biāo)原點,點A(15,0),點C(0,9),在邊AB上任取一點D,將△AOD沿OD翻折,使點A落在BC邊上,記為點E.
(1)OA的長= , OE的長= , CE的長= , AD的長=;
(2)設(shè)點P在x軸上,且OP=EP,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,計算結(jié)果為x2﹣1的是( )
A. (x+1)2 B. (x+1)(x﹣1) C. (﹣x+1)(x﹣1) D. (x﹣1)(x+2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P.
(1)求證:AP=BQ;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】摩托車油箱中有8升油,行駛時每小時耗油2升,在不加油的情況下,求余油量Q(升)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為________,這里的時間t的取值范圍為________.
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