Question

如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái)，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為16，寬AB為8，則折疊后不重合部分的面積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)FC=x，則BF=16-x，在Rt△ABF中利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出△ABF的面積，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABF≌Rt△AD′E，故可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)FC=x，則BF=16-x，
∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
∴△ABF為Rt△，
∴AB²+BF²=AF²，即8²+（16-x）²=x²，解得x=10，
∴BF=6，
∴S_△ABF=

1

2

AB•BF=

1

2

×8×6=24，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由圖形反折變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠EFC，AD′=CD=AB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
在Rt△ABF與Rt△AD′E中，
∵

AD′=AB AE=AF

，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′E
∵不重復(fù)部分為△ABF和△AED，
∴不重復(fù)部分的面積=S_△ABF+S_△AED=2S_△ABF=2×24=48．
答：折疊后不重合部分的面積是48．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．