已知一個矩形的兩條對角線夾角為60°,一條對角線的長為10cm,則該矩形的周長為


  1. A.
    20cm
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式cm
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式cm
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式cm
D
分析:根據(jù)矩形的兩條對角線的夾角為60°,可以判定△AOB為等邊三角形,即可求得AB=AO,在直角△ABC中,已知AC,AB,根據(jù)勾股定理即可計算BC的長,進(jìn)而計算矩形的周長即可解題.
解答:解:矩形的兩條對角線的夾角為∠1=60°,
且矩形對角線相等且互相平分,
∴△AOB為等邊三角形,
∴AB=AO=AC=5,
在直角△ABC中,AC=10,AB=5,
∴BC==5,
故矩形的周長為2BC+2AB=10+10=10(1+)cm.
故選D.
點評:本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì),等邊三角形的判定,勾股定理在直角三角形中的運用,本題中根據(jù)勾股定理計算BC的長是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路,余下的四塊矩形小場地建成草坪.
(1)如圖,請分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四塊草坪的面積之和為312米2,試求原來矩形場地的長與寬各為多少米?
(3)在(2)的條件下,為進(jìn)一步美化校園,根據(jù)實際情況,學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計(要求同時符合下述兩個條件):
條件①:在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行),并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2;
條件②:整個矩形場地(包括道路、草坪、花圃)為軸對稱圖形.
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖(不必說明畫法與根據(jù)),并求出每個菱形花圃的面積.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某中學(xué)有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路,余下的四塊矩形小場地建成草坪.
(1)如圖,請分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四塊草坪的面積之和為312米2,試求原來矩形場地的長與寬各為多少米?
(3)在(2)的條件下,為進(jìn)一步美化校園,根據(jù)實際情況,學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計(要求同時符合下述兩個條件):
條件①:在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行),并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2;
條件②:整個矩形場地(包括道路、草坪、花圃)為軸對稱圖形.
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖(不必說明畫法與根據(jù)),并求出每個菱形花圃的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•泉州)某中學(xué)有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路,余下的四塊矩形小場地建成草坪.
(1)如圖,請分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四塊草坪的面積之和為312米2,試求原來矩形場地的長與寬各為多少米?
(3)在(2)的條件下,為進(jìn)一步美化校園,根據(jù)實際情況,學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計(要求同時符合下述兩個條件):
條件①:在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行),并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2;
條件②:整個矩形場地(包括道路、草坪、花圃)為軸對稱圖形.
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖(不必說明畫法與根據(jù)),并求出每個菱形花圃的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:單選題

已知從矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線,該垂線分直角為 3:1 的兩部分. 則該垂線與另一條對角線的夾角是
[     ]
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:單選題

已知從矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線,該垂線分直角為 3:1兩部分,則該垂線與另一條對角線的夾角是
[     ]
A.60°          
B. 45°        
C. 30°              
D. 22.5°

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