用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)平面圖形,
(1)若圍成一個(gè)正方形,則邊長(zhǎng)為_(kāi)_____,面積為_(kāi)_____,此時(shí)長(zhǎng)、寬之差為_(kāi)_____;
(2)若圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為12cm,則寬為_(kāi)_____,面積為_(kāi)_____,此時(shí)長(zhǎng)、寬之差為_(kāi)_____;
(3)若圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,寬為5cm,則長(zhǎng)為_(kāi)_____,面積為_(kāi)_____,此時(shí)長(zhǎng)、寬之差為_(kāi)_____;
(4)若圍成一個(gè)圓,則圓的半徑為_(kāi)_____,面積為_(kāi)_____(π取3.14,結(jié)果保留一位小數(shù));
(5)猜想:①在周長(zhǎng)不變時(shí),如果圍成的圖形是長(zhǎng)方形,那么當(dāng)長(zhǎng)寬之差越來(lái)越小時(shí),長(zhǎng)方形的面積越來(lái)越______(填“大”或“小”),②在周長(zhǎng)不變時(shí),所圍成的各種平面圖形中,______的面積最大.
解:(1)由題意,得
正方形的邊長(zhǎng)為:40÷4=10cm,則面積為:10×10=100cm2,長(zhǎng)、寬差為:10-10=0cm;
(2)設(shè)寬為xcm,由題意,得
2(12+x)=40,
解得:x=8,
∴面積為:12×8=96cm2;長(zhǎng)、寬差為:12-8=4cm;
(3)設(shè)長(zhǎng)為ycm,由題意,得
2(5+15)=40,
解得:y=15,
∴面積為:15×5=75cm2,長(zhǎng)、寬差為:15-5=10cm;
(4)設(shè)圓的半徑為rcm,由題意,得
2πr=40,
r=6.4,
面積為:3.14×6.42=128.6cm2;
(5)由題意,得
在周長(zhǎng)不變時(shí),如果圍成的圖形是長(zhǎng)方形,那么當(dāng)長(zhǎng)寬之差越來(lái)越小時(shí),長(zhǎng)方形的面積越來(lái)越大,在周長(zhǎng)不變時(shí),所圍成的各種平面圖形中圓的面積最大.
故答案為:10cm,100cm2,0cm,8cm,96cm2,4cm,15cm,75cm2,10cm,6.4cm,128.6cm2,大,圓.
分析:(1)根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式可以求出邊長(zhǎng)而得出結(jié)論;
(2)設(shè)寬為xcm,由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可以求出寬而得出結(jié)論;
(3)設(shè)長(zhǎng)為ycm,由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可以求出寬而得出結(jié)論;
(4)設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可以得出結(jié)論;
(5)由(1)、(2)、(3)、(4)的數(shù)據(jù)變化就可以得出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形、長(zhǎng)方形,圓的周長(zhǎng)和面積公式的運(yùn)用,列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,解答時(shí)正確平面圖形的周長(zhǎng)公式建立方程是解答的關(guān)鍵.