Question

如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E是BC邊上兩點(diǎn)，且AD=AE．求證：BD=CE．

Answer 1

解：方法一：
證明：在等腰△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角），…1'
又∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=∠AED（等邊對(duì)等角），…2'
∴∠ADB=∠AEC（等角的補(bǔ)角相等），…3'
在△ABD與△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（AAS）…4'
∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）…5'
方法二：
證明：作AH⊥BC于點(diǎn)H，…1'
∵AB=AC（已知）
∴H為BC中點(diǎn)（三線合一）…2'
∴BH=CH…3'
又∵AD=AE（已知）
∴H為DE中點(diǎn)（三線合一）
∴DH=EH…4'
∴BD=CE（等量減等量差相等）…5'
其它方法酌情給分．
分析：要證明線段線段，只要過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，利用底邊的相等線段即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題時(shí)，兩次用到三線合一的性質(zhì)，由等量減去等量得到差相等是解答本題的關(guān)鍵．