如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),DEBC交AC于點(diǎn)E,CFAB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE=EF;
(2)連結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證:∠B=∠A+∠DGC.
證明:(1)∵DEBC,CFAB,
∴四邊形DBCF為平行四邊形,
∴DF=BC,
∵D為邊AB的中點(diǎn),DEBC,
∴DE=
1
2
BC,
∴EF=DF-DE=BC-
1
2
CB=
1
2
CB,
∴DE=EF;

(2)∵DBCF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D為邊AB的中點(diǎn),
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6.過(guò)D點(diǎn)作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求△BDE的周長(zhǎng);
(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn),連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q.求證:BP=DQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.
(1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng),總有BE=CF;
(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出最大(或最小)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是( 。
A.四條邊相等
B.兩組鄰邊分別相等
C.對(duì)角線相互垂直平分
D.兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC上一點(diǎn),OA=AD,且OB=OC=OD=1,則該菱形的邊長(zhǎng)為( 。
A.
1+
5
2
B.
5
-1
2
C.1D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知菱形的邊長(zhǎng)為6,一個(gè)內(nèi)角為60°,則此菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是( 。
A.3
3
B.6
3
C.3D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖所示,BD是△ABC的角平分線,EF是BD的垂直平分線,且交AB于E,交BC于點(diǎn)F.求證:四邊形BFDE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖中,AD是∠BAC的角平分線,DEAC,DFAB.
求證:四邊形AEDF是菱形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案