Question

【題目】在一條直線上依次有、、三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從、港口出發(fā)，沿直線勻速駛向港，最終達(dá)到港．設(shè)甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為、，、與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（）填空：、兩港口間的距離為__________，__________．

（）求圖中點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）若兩船的距離不超過(guò)時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（），（）（）或

【解析】試題分析：

（1）由題意和圖中信息可知：①A、C兩港口相距30+90=120（km）；②甲船從A到B用0.5小時(shí)行駛了30km，從B到C用（a-0.5）小時(shí)行駛了90km，根據(jù)甲船行駛速度始終保持不變即可列出方程求得a的值；

（2）根據(jù)圖中信息分別求得y1和y2在時(shí)的解析式，由在P點(diǎn)處y1=y2即可列出方程求得對(duì)應(yīng)的x的值，進(jìn)而可求得對(duì)應(yīng)的y的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意和圖象分以下4種情況求得對(duì)應(yīng)的x的值：①當(dāng)，兩船間的距離小等于10km；②當(dāng)時(shí)，兩船間的距離等于10km；③當(dāng)時(shí)，兩船間的距離等于10km；④當(dāng)時(shí)，兩船間的距離等于10km；這樣結(jié)合題意即可得到兩船間的距離小于或等于10km時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍了.

試題解析：

（）、兩港口距離，

∵ 甲船行駛速度不變，

∴ ，

∴ ．

（）由點(diǎn)求得：，

當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)，，

求得：，

當(dāng)時(shí)，，

∴ ，

此時(shí)，，

∴ 點(diǎn)坐標(biāo)．

（）①當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)，，

可得：，

由：，解得：，不符合題意．

②當(dāng)時(shí)，

，

得：，

∴ ；

③當(dāng)時(shí)，

，

得：，

∴ ；

④當(dāng)時(shí)，甲船已經(jīng)到了，而乙船正在行駛，

∴ ，

得：，

∴ ，

∴ 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，甲、乙兩船可以互相望見(jiàn)．