Question

試寫(xiě)出m的一個(gè)數(shù)值，使關(guān)于未知數(shù)x的方程x²-4x-2m+8=0的兩根中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1．

Answer 1

解：設(shè)x₁，x₂是方程的兩根，
則x₁+x₂=4，x₁•x₂=8-2m，
依題意，，解得
解得：．
∴取m=3時(shí)，所給的方程的兩根中，一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1．
分析：設(shè)方程兩根分別為x₁，x₂，根據(jù)題意有△＞0，（x₁-1）（x₂-1）＜0，（其中x₁+x₂=4，x₁•x₂=8-2m），解不等式組即可得到m的取值范圍，然后在此范圍內(nèi)任取一值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．