Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：①∵AF是AB翻折而來(lái)，∴AF=AB=6，∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；

②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；

③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；

∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；

④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△；同理△OPG為等邊△；

∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==．∴④正確；

故答案為：①②④．