Question

【題目】如圖，將等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=10，∠A=90°，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作∠ACD=60°，交OA于點(diǎn)C，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=（k＞0，x＞0）上，則k的值為（　　）

A. B. C. D. 25

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE=a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，進(jìn)而即可求出k值．

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示：

設(shè)OF=a，則OC=a，CF=a，
∴AC=OA-OC=10-a，AD=AC=10-a，BD=10-10+a，
∴DE=EB=BD=5-5+a，OE=OB-EB=10-（5-5+a）=5+5-a，
∴點(diǎn)C（a，a），點(diǎn)D（5+5-a，5-5+a）．
∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），
∴aa=（5+5-a）（5-5+a），

解得：a=5或a=.

當(dāng)a=5時(shí)，點(diǎn)C、D與點(diǎn)A重合，不符合題意，
∴a=5舍去．

∴點(diǎn)C()，

∴k=

=．
故選：C．