【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線(xiàn)長(zhǎng)是6.
(1)求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù);
(2)如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.
【答案】(1)∠ABC=120°;(2)這根繩子的最短長(zhǎng)度是.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高,再利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系,求出側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)即可;
(2)首先求出BD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AD以及AC的長(zhǎng)即可.
(1)圓錐的高=
底面圓的周長(zhǎng)等于:2π×2=,
解得:n=120°;
(2)連結(jié)AC,過(guò)B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.
由AB=6,可求得BD=3,
∴AD═,
AC=2AD=,
即這根繩子的最短長(zhǎng)度是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AB=8,AC與BD相交于點(diǎn)O.
(1)如圖,作射線(xiàn)OM與邊BC相交于點(diǎn)E,將射線(xiàn)OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到射線(xiàn)ON,射線(xiàn)ON與邊AB相交于點(diǎn)F,連接EF交BO于點(diǎn)G.
①直接寫(xiě)出四邊形OEBF的面積是_______.
②求證:△OEF是等腰直角三角形.
③若OG=,求OE的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)P在射線(xiàn)CA上一點(diǎn),若BP=2,射線(xiàn)PM與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)CE=2時(shí),將射線(xiàn)PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到射線(xiàn)PN,射線(xiàn)PN與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)為G.
(1)求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AC的解析式;
(2)如圖,設(shè)E(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),若△CGE和△CGO的面積滿(mǎn)足S△CGE=S△CGO,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖,設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,點(diǎn)M為射線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分于點(diǎn)N.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在以P,M,N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,B,與軸交于點(diǎn)C。過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸,交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD。已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)。
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求梯形COBD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C,OB延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)D,滿(mǎn)足∠BDC=∠BAC,則線(xiàn)段BD長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每下降元,商場(chǎng)平均每天可多售出件.
如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天獲利元,那么襯衫的單價(jià)應(yīng)下降多少元?
當(dāng)每件襯衫的單價(jià)下降多少元時(shí),每天通過(guò)銷(xiāo)售襯衫獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息:
“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū) | ||
書(shū)本類(lèi)別 | A類(lèi) | B類(lèi) |
進(jìn)價(jià)(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A,B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本; 2.A類(lèi)圖書(shū)不少于600本; …… |
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A,B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響,便調(diào)整了銷(xiāo)售方案,A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷(xiāo)售,B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變,那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交圓O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:PB是⊙O的切線(xiàn).
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