【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD平分∠BAC交⊙O于點D,DE∥BC交AC延長線于點E.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若AB=10,AC=6,求CE的長.
【答案】(1)DE為⊙O的切線;(2)CE=2.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD交BC于F,如圖,由AD平分∠BAC,得到,根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE,即可的結(jié)論;
(2)由圓周角定理得到BC⊥AC,推出四邊形ECFD是矩形,求得DF=CE,根據(jù)垂徑定理得到BF=BC,根據(jù)勾股定理得到BC==8,OF==3,于是得到結(jié)論.
證明:(1)連結(jié)OD交BC于F,如圖,
∵AD平分∠BAC,
∴,
∴OD⊥BC,
∵DE∥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE為⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴BC⊥AC,
∴四邊形ECFD是矩形,
∴DF=CE,
∵OD⊥BC,
∴BF=BC,
∵BC==8,
∴BF=4,
∵OB=AB=5,
∴OF==3,
∴DF=2,
∴CE=2.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列說法不正確的是( )
A. 當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是矩形
B. 當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
D. 當(dāng)∠DAB=90°時,四邊形ABCD是正方形
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【題目】點P(-2,-3)關(guān)于x軸的對稱點為P1,點P1關(guān)于y軸的對稱點為P2,則P2的坐標為( 。
A. (-2,3) B. (-2,-3) C. (2,-3) D. (2,3)
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【題目】如圖1,是工人將貨物搬運上貨車常用的方法,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部,形成一個斜坡,貨物通過斜坡進行搬運.根據(jù)經(jīng)驗,木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB=20°)時最為合適,已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m,木板超出車廂部分AD=0.5m,則木板CD的長度為 .
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精確到0.1m).
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【題目】如圖,A、B、C、D在⊙O上,OC⊥AB,垂足為E,∠ADC=30°,⊙O的半徑為2.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)由BE、CE及弧BC圍成的陰影部分面積.
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【題目】我國的國土面積為9596950平方千米,按四舍五入保留三個有效數(shù)字,則我國的國土面積可表示為________平方千米。
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【題目】下列計算結(jié)果正確的是( )
A.﹣2x2y22xy=﹣2x3y4
B.28x4y2÷7x3y=4xy
C.3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
D.(﹣3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4
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