如圖，正比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn)，過B點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為N，求證：△OAM≌△OBN′．

（1）解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則．∴ab=k．
∵，
∴．
∴k=2．
∴反比例函數(shù)的解析式為
（2）證明：由得
∴A為（2，1）．
由反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性可得B（-2，-1），
得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠BNO=∠AMO=90度，
∴△OAM≌△OBN   
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可以求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠B N O=∠AMO=90°，然后可以得到△OAM≌△OBN′．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
3
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=
4
5
，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），求：
（1）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞
m
x
的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（-m，m+3），求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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