Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B = 60°．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．

（1）求證：△ACF≌△ACG；

（2）若AF = 4，求圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

（1）如圖，連結CD，OC，則∠ADC =∠B = 60°．

∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60°．

由于 ∠ODC = 60°，OC = OD，∴ △OCD為正三角形，得 ∠DCO = 60°．

由OC⊥l，得 ∠ECD = 30°，∴ ∠ECG = 30° + 30° = 60°．

進而 ∠ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．

（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60°，AF = 4，得 CF = 4．

在Rt△OCG中，∠COG = 60°，CG = CF = 4，得 OC =．

在Rt△CEO中，OE =．

于是 S_陰影 = S_△CEO－S_扇形COD ==．