Question

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且點(diǎn)坐標(biāo)為．平行于軸的直線過點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移 2 個單位，再向下平移 t 個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x 軸交于 M，N 兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y 軸于 F 點(diǎn)．當(dāng) t 為何值時，過 F，M，N 三點(diǎn)的圓的面積最��？最小面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；二次函數(shù)解析式為．

（2）相切，證明見解析

（3）當(dāng)時，過三點(diǎn)的圓面積最小，最小面積為．

【解析】

把代入得

一次函數(shù)的解析式為

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為軸，

二次函數(shù)的解析式為,將代入解析式得

二次函數(shù)的解析式為

由解得或，，取的中點(diǎn)，

過作直線的垂線,垂足為,則

，而直徑

，即圓心到直線的距離等于半徑，

以為直徑的圓與直線相切.

平移后二次函數(shù)的解析式為,

令得

過三點(diǎn)的國的圓心一定在平移后拋物線的對稱軸.上,要使圓面積最小,圓半徑應(yīng)等于點(diǎn)到直線2的距離,點(diǎn)坐標(biāo)為.

此時,半徑為,面積為

設(shè)圓心為的中點(diǎn)為,連接,則，

在三角形中，

，而

當(dāng)時，過三點(diǎn)的圓面積最小,最小面積為.