Question

觀察圖，然解答問題：
（1）請猜想：1+3+5+7+…+19=

100

；
（2）請猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

（3）按上述規(guī)律計算：105+107+…+2003+2005（寫出過程）

Answer 1

分析：（1）一共有10個連續(xù)奇數(shù)相加，所以結果應為10²；
（2）一共有n+2個連續(xù)奇數(shù)相加，所以結果應為（n+2）²；
（3）讓從1加到2005這些連續(xù)奇數(shù)的和，減去從1加到103這些連續(xù)奇數(shù)的和即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；          
故答案為：100；

（2）則1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；          
∴1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²；
故答案為：（n+2）²；

（3）105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+…+2005）-（1+3+5+7+9+…+103）
=1003²-52²
=1003305．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化類，判斷出有幾個奇數(shù)相加是解決本題的易錯點；得到從1開始連續(xù)奇數(shù)的和的規(guī)律是解決本題的關鍵．