Question

如圖，有一塊土地形狀如圖所示，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，請計(jì)算這塊土地的面積．

Answer 1

分析：首先在Rt△ABC中利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)AD、AC、DC的長度關(guān)系，可證明出∠DAC=90°，然后再分別計(jì)算出△ABC和△DAC的面積即可算出這塊土地的面積．

解答：解：連接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=

42+42

=4

2

，
∴AC2+AD2=(4

2

)2+22=32+4=36，
∵CD²=6²=36，
∴AC²+AD²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴S△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

×4×4=8，
∴S△ADC=

1

2

AD×AC=

1

2

×2×4

2

=4

2

，
∴這塊土地的面積=8+4

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握：
勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．