Question

已知函數y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有一個交點，則k的值是________．

Answer 1

3或4
分析：（1）k-3=0時，函數y=（k-3）x²+2x+1為一次函數，根據一次函數的性質解答；
（2）k-3≠0時，函數y=（k-3）x²+2x+1為二次函數，根據二次函數的性質解答．
解答：（1）當k-3=0，即k=3時，函數y=（k-3）x²+2x+1為一次函數，其解析式為y=2x+1，過一、二、三象限，與x軸只有一個交點；
（2）當k-3≠0，即k≠3時，函數y=（k-3）x²+2x+1為二次函數，因為與x軸只有一個交點，所以△=0，
即2²-4（k-3）=0，
解得，k=4．
綜上所述，符合條件的k的值為3或4．
故答案為3或4．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點、一次函數圖象上點的坐標特征．將一次函數與二次函數的圖象和性質有機結合，考查了同學們利用分類討論的數學思想解題的意識，難度不大，但不要漏解．