Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求線段AB的長．
（2）試判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AC⊥BC，且CA=8，CB=6，根據(jù)勾股定理，即可求得線段AB的長；
（2）由E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），即可求得CE=AE=AB=5，又由CD=5，AB∥CD，即可證得四邊形AECD是菱形．
解答：解：（1）∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵CA=8，CB=6，
在Rt△ABC中，AB==10；

（2）四邊形AECD是菱形．
理由：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴CE=AE=AB=5，
∵CD=5，
∴AE=CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AE=CE，
∴四邊形AECD是菱形．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．