Question

解關于x的方程：（m-1）x²+（2m-1）x+m-3=0．

Answer 1

解：分類討論：
（1）當m=1時，原方程變?yōu)橐辉�一次方程，x-2=0，
解得x=2；
（2）當m≠1時，原方程為一元二次方程，
∴△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
①當△＞0，即12m-11＞0，解得m＞，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；
∴x=，
∴x₁=，x₂=；
②當△=0，即12m-11=0，解得m=，原方程有兩個相等的實數(shù)根；
∴x==5，
∴x₁=x₂=5；
③當△＜0，即12m-11＜0，解得m＜，原方程沒有實數(shù)根．
分析：要分類討論：（1）當m=1時，原方程變?yōu)橐辉�一次方程，x-2=0，解得x=2；
（2）當m≠1時，原方程為一元二次方程，△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，再對△進行討論：△＞0，△=0，△＜0，最后確定方程的解．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．考查了一元二次方程和一元一次方程的定義以及分類討論的思想方法的運用．