Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，CE是∠C的平分線，若

AE

EB

=

2

3

，則

AD

DB

=

 

．

Answer 1

分析：令△ACE的面積為2，則△BEC的面積為3，△ABC的面積為5，設AC=x，BC=y，易證△ACD∽△BCD可得

AD

CD

=

CD

BD

=

AC

BC

，即可求得

AD

DB

的值，即可解題．

解答：解：令△ACE的面積為2，則△BEC的面積為3，△ABC的面積為5，
設AC=x，BC=y，
∴

1

2

•x•CEsin45°=2，

1

2

•y•CE•sin45°=3，∴

x

y

=

2

3

，
∵直角△ABC中，CD為AB邊上的高，
∴△ACD∽△BCD∽△ABC，
∴

AD

CD

=

CD

BD

=

AC

BC

，∴

AD

DB

=(

AC

BC

)2=

4

9

．
故答案為

4

9

．

點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，考查了相似三角形的判定，本題中求證AC、BC邊長的比值是解題的關鍵．