Question

已知：AB∥EF，BC∥DE，AD=FC，求證：AB=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由AB與EF平行，BD與DE平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，再由AD=FC得到AC=DF，利用ASA得到三角形ABC與三角形DEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵AB∥EF，
∴∠A=∠F，
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠FDE，
∵AD=FC，
∴AD+DC=FC+CD，即AC=FD，
在△ABC和△FED中，

∠A=∠F AC=FD ∠ACB=∠FDE

，
∴△ABC≌△FED（ASA），
∴AB=EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．