Question

29、“元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們互贈(zèng)賀卡表示新年的：良好祝愿．“無論人數(shù)是什么數(shù)，用來交換的賀卡的張數(shù)總是偶數(shù)．”這句話正確嗎？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：用分類討論的思想方法，從“無論人數(shù)是什么數(shù)”入手，考慮人數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)的兩種情況．

解答：解：這句話是正確的．證明如下．
若聯(lián)歡會(huì)上的人數(shù)為偶數(shù)，設(shè)為2m （m為整數(shù)），則每個(gè)人贈(zèng)送給同學(xué)們的賀卡張數(shù)為奇數(shù)，即（2m-1）．
那么，賀卡總張數(shù)為2m（2m-1）=4m²-2m，顯然是偶數(shù)．
若聯(lián)歡會(huì)上的人數(shù)為奇數(shù)，設(shè)為2m+1（m為整數(shù)，則每個(gè)人贈(zèng)送給同學(xué)們的賀卡張數(shù)應(yīng)是2m，為偶數(shù)．
賀卡總張數(shù)為（2m+1）•2m，仍為偶數(shù)．
故“用來交換的賀卡張數(shù)總是偶數(shù)”是對(duì)的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際生活中整數(shù)的奇偶性問題，按奇數(shù)和偶數(shù)分類考慮問題是常見的解決此類問題的策略之一．