如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），利用待定系數(shù)法將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；
（2）根據(jù)（1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將y=0代入函數(shù)解析式，即可求得點B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式求得點C的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點D與點C的縱坐標(biāo)相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點D的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3，
∴當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；

（3）如圖，連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，
∵當(dāng)x=0時，y=3，
∴C（0，3），
若S△ABD=S△ABC，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
則可得OC=DE=3，
∴當(dāng)y=3時，-x2+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴點D的坐標(biāo)為（2，3）．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問題等知識．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根．
你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（　　）
A、3個B、4個C、5個D、6個

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一男生在校運(yùn)會的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（精英家教網(wǎng)鉛球從A點被推出，實線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）
（1）由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯誤的有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、1個

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如圖所示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側(cè)），與y軸的下半軸交于點C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
（1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號填在橫線上
①②④
①②④
．

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