【題目】在四邊形中ABCD,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對角線BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
①如圖1,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系;
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(2)如圖3,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其它條件都不變,將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E'BF',連接AE',DF',請?jiān)趫D3中畫出草圖,并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系.

【答案】
(1)[ "①DF= AE
②解:理由如下:
∵△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,
∴∠ABE=∠DBF,
= , =
=
∴△ABE∽△DBF,
= = ,
即DF= (2)

解:如圖3,

∵四邊形ABCD為矩形,

∴AD=BC=mAB,

∴BD= = AB,

∵EF⊥AB,

∴EF∥AD,

∴△BEF∽△BAD,

= ,

= = ,

∵△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E'BF',

∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,

= =

∴△ABE′∽△DBF′,

= = ,

即DF′= AE′.


【解析】解:(1)①∵四邊形ABCD為正方形,
∴△ABD為等腰直角三角形,
∴BF= AB,
∵EF⊥AB,
∴△BEF為等腰直角三角形,
BF= BE,
∴BD﹣BF= AB﹣ BE,
即DF= AE;
所以答案是DF= AE;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分別為AC、DB的中點(diǎn),且AB=12cm,

(1)求線段CD的長;

(2)求線段MN的長.

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【題目】一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是10秒.求這列火車的長度.

小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)對上面問題進(jìn)行了探究,下面是小冉的探究過程,請補(bǔ)充完成:

設(shè)這列火車的長度是x米,那么

(1)從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下,火車所走的路程是   米,這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是   米/秒;

(2)從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道,火車所走的路程是   米,這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是   米/秒;

(3)火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是   

(4)由此可以列出方程并求解出這列火車的長度(請列方程求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,DE、DF是ABC的中位線,連接EF、AD,其交點(diǎn)為O求證:

(1)CDE≌△DBF;

(2)OA=OD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解初二學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,某縣教育局對其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖。(參加戶外活動(dòng)的時(shí)間分為四種類別:“0.5小時(shí)”,“1小時(shí)”,“1.5小時(shí)”,“2小時(shí)”)

請根據(jù)圖示,回答下列問題:

(1)求學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);

(2)該縣共有12000名初二學(xué)生,請估計(jì)該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的初二學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是(

A. |a|=﹣a,則 a 定是負(fù)數(shù)

B. 單項(xiàng)式 x3y2z 的系數(shù)為 1,次數(shù)是 6

C. AP=BP,則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)

D. 若∠AOC=AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線

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【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元?
(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目.他在接受記者采訪時(shí)說:“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤比去年會(huì)有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤.”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤?

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【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如下:

閱讀時(shí)間
(小時(shí))

2

2.5

3

3.5

4

學(xué)生人數(shù)(名)

1

2

8

6

3

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是(
A.眾數(shù)是8
B.中位數(shù)是3
C.平均數(shù)是3
D.方差是0.34

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【題目】某旅游風(fēng)景區(qū),門票價(jià)格為a元/人,對團(tuán)體票規(guī)定:10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人部分打b.設(shè)團(tuán)體游客人,門票費(fèi)用為y元,yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)填空:a_______;b_________.

(2)請求出:當(dāng)x>10時(shí),之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)導(dǎo)游小王帶A旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,付門票費(fèi)用2720元(導(dǎo)游不需購買門票),求A旅游團(tuán)有多少人?

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