Question

如圖，AC=AD，∠1=∠2，只添加一個條件使△ABC≌△AED，你添加的條件是

∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE

．

Answer 1

分析：由已知∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，又有AC=AD，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可．可根據(jù)判定定理ASA、SAS嘗試添加條件．

解答：解：添加∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．
（1）添加∠C=∠D．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC與△AED中，

∠C=∠D AC=AD ∠CAB=∠DAE

，
∴△ABC≌△AED（ASA）；

（2）添加∠B=∠E．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC與△AED中，

∠B=∠E ∠CAB=∠DAE AC=AD

，
∴△ABC≌△AED（AAS）；

（3）添加AB=AE
∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD
∴∠CAB=∠DAE
在△ABC與△AED中，

AC=AD ∠CAB=∠DAE AB=AE

，
∴△ABC≌△AED（SAS）
故填：∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．

點評：此題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)�。�