Question

已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)比為1：2，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為

 

，面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積．

解答：解：根據(jù)已知可得，
菱形的邊長(zhǎng)AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：BO=

102-52

=5

3

，
∴BD=2BO=10

3

（cm），
則S_菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

（cm²）；
故答案為：10cm，50

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=

1

2

×兩條對(duì)角線的乘積．