Question

已知：如圖，一條直線，與X軸正半軸交于點A，與Y軸正半軸交于點B，△AOB是等腰三角形，且面積等于8．

   (1)求這條直線的解析式；

   (2)若動點P從A點出發(fā)沿X軸向原點O運動，動點Q從O點出發(fā)沿Y軸向B點運動，兩點同時出發(fā)且運動速度相同；若點M是線段AB的中點，試判斷△MPQ的形狀，并說明理由。

                      

Answer 1

解：(1)設AD=BO=，

    ∵S_△AOB=8，∴．

    ∴(舍)

    ∴A(4，0)    B(0，4)

    設，

    把A(4，0)  B(0，4)代入解析式，得 

解之得

    ∴

(2)△MQP為等腰直角三角形。

    理由如下：連接OM

    ∵M是AB的中點，△ABO為直角三角形。

    ∴OM=AB=AM，∠BOM=∠BOA=45°．

    又∵OQ=AP．

    ∴∠BOM=∠MAP=45°．

    ∴△OMQ≌△AMP，∠AMP．

    ∴QM=PM

    ∴△MQP為等腰三角形．

又∵OM⊥AM．

    ∴∠OMP+∠AMP=90°．

    又∵∠QMO=∠AMP。

    ∴∠OMP+∠QMO=90°

即QM⊥MP

    ∴∠MQP為等腰直角三角形．