如圖,已知A(
1
2
,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=
1
x
圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
專(zhuān)題:
分析:先求出A、B的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延長(zhǎng)AB交x軸于P′,當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
解答:解:∵把A(
1
2
,y1),B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=
1
x
得:y1=2,y2=
1
2
,
∴A(
1
2
,2),B(2,
1
2
).
在△ABP中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:|AP-BP|<AB,
∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′,當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí),PA-PB=AB,
即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,
設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b(a≠0)
把A、B的坐標(biāo)代入得:
2=
1
2
x+b
1
2
=2x+b
,
解得:
a=-1
b=
5
2

∴直線AB的解析式是y=-x+
5
2
,
當(dāng)y=0時(shí),x=
5
2
,即P(
5
2
,0);
故答案為:(
5
2
,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置,題目比較好,但有一定的難度
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

物體的形狀如圖所示,則從上面看此物體形狀是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我縣甲、乙兩家文具超市出售同樣的毛筆和宣紙,毛筆每支18元,宣紙每張2元,甲超市推出的優(yōu)惠方法為買(mǎi)一支毛筆送兩張宣紙;乙超市的優(yōu)惠方法為按總價(jià)的九折優(yōu)惠.學(xué)習(xí)“書(shū)法興趣小組”想購(gòu)買(mǎi)5支毛筆,宣紙x張(x≥10)
(1)若到甲超市購(gòu)買(mǎi),應(yīng)付多少元?(用代數(shù)式表示)
(2)若到乙超市購(gòu)買(mǎi),應(yīng)付多少元?(用代數(shù)式表示)
(3)若要買(mǎi)宣紙20張,應(yīng)選擇那家超市?
(4)“書(shū)法興趣小組”要買(mǎi)多少?gòu)埿垥r(shí)去兩家超市付的錢(qián)相同?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知m是絕對(duì)值最小的有理數(shù),且-2am+2by+1與3axb3是同類(lèi)項(xiàng),試求多項(xiàng)式2x2-3xy+6y2-3mx2+mxy-9my2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“比a的2倍小1”用代數(shù)式表示是( 。
A、2a+1B、a+2
C、a-2D、2a-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,不正確的是(  )
A、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
B、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形
C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D、對(duì)角線相等的菱形是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:tan45°+cos60°=( 。
A、2
B、
2+
3
2
C、
3
2
D、
1+
3
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)填空:∠ABC=
 
°,∠DEF=
 
°,BC=
 
,DE=
 
;
(2)判斷:△ABC與△DEF是否相似?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)計(jì)算:
12
-(
1
2
)-1-tan60°+
3-8

(2)先化簡(jiǎn):(1-
1
x
)÷
x2-2x+1
x2-1
,并選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案