Question

如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的圓交AC邊于D，交BC邊于E，連接DE，BD與AE交于點F．則sin∠CAE的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，易得sin∠CAE=，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，進(jìn)而可得△CDE∽△CBA，由相似三角形的性質(zhì)，可得=，進(jìn)而可得答案．
解答：解：根據(jù)圓周角定理，易得∠AEB=90°，進(jìn)而可得∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，由銳角三角函數(shù)的定義，可得sin∠CAE=．
由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，
可得△CDE∽△CBA，
則有=，
故有sin∠CAE=．
故選D．
點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義，注意結(jié)合圖形，找到直角三角形，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)的定義解題．