Question

（2012•重慶模擬）先化簡，再求值：（

x-3

x2-9

-

1

x+2

）÷

x2-4

x2+4x+4

，其中x滿足方程3x²+3x-5=0．

Answer 1

分析：原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數(shù)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將已知方程變形后代入計算，即可求出值．

解答：解：原式=[

x-3

(x+3)(x-3)

-

1

x+2

]÷

(x+2)(x-2)

(x+2)2

=

x2+2x-3x-6-x2+9

(x+3)(x-3)(x+2)

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

x-3

(x+3)(x-3)(x+2)

•

(x+2)2

(x+2)(x-2)

=-

1

x2+x-6

，
∵3x²+3x-5=0，
∴x²+x=

5

3

，
則原式=-

1

5 3 -6

=-

3

13

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因數(shù)，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．