Question

如圖1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE＝AB，點(diǎn)P從點(diǎn)D
出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿D→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直線EP交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作
直線FG⊥DE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)R。

小題1:（1）求證：AF＝AR；（3分）
小題2:（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
①求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PRBC是矩形？（4分）
②如圖2，連接PB。請(qǐng)直接寫出使△PRB是等腰三角形時(shí)t的值。（2分）

Answer 1

小題1:（1）如圖3，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，
∵AE＝AB
∴AD＝AE
∴∠AED＝∠ADE＝45°
又∵FG⊥DE
∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45°
∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠GRE＝45°
∴∠FRA＝∠RFA＝45°
∴AF＝AR
小題2:（2）①如圖3，當(dāng)四邊形PRBC是矩形時(shí)，則有PR∥BC
∴AF∥PR
∴△EAF∽△ERP
∴
即：
由（1）得AF＝AR
∴
解得：
或（不合題意，舍去）
∴
∵點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿D→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)
∴（秒）
② （秒）

略