Question

平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為（0，3）、（-1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′O′C′。
（1）若拋物線過點C，A，A′，求此拋物線的解析式；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′O′C′重疊部分△OC′D的周長；
（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，間：點M在何處時△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標。

Answer 1

解：（1）∵由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點A的坐標為（0，3），點的坐標為（3，0）， 所以拋物線過點C（-1，0），A（0，3），A′（3，0）設拋物線的解析式為，可得： 解得 ∴過點C，A，A′的拋物線的解析式為；
（2）因為AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°， ∴， 又， ∴ 又， ∴， 又△ABO的周長為， ∴的周長為；
（3）連接OM，設M點的坐標為， ∵點M在拋物線上， ∴， ∴ = = 因為， 所以當時，， △AMA′的面積有最大值所以當點M的坐標為（）時，△AMA'的面積有最大值，且最大值為。