若AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，則CD=
 
，AC=
 
．
分析：連OC，由AB是⊙O的直徑，AE=16，BE=4，可得到AB=20，OA=10，AE=20-4=16，OE=10-4=6；又由弦CD⊥直徑AB得∠OCE=90°，CE=DE；在Rt△OEC中，利用勾股定理可求出CE，得到CD；再在Rt△ACE中，利用勾股定理可計算出AC的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：連OC，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，AE=16，BE=4，
∴AB=20，OA=10，AE=20-4=16，OE=10-4=6；
又∵弦CD⊥直徑AB，
∴∠OCE=90°，CE=DE，
∴CE=
OC2-OE2
=
102-62
=8，
∴CD=16；
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
∴AC=
162+82
=8
5
．
故答案為16，8
5
．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。部疾榱斯垂啥ɡ恚�
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．
（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點．（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰△ABC中，AB=AC，O是腰AB上一點（不同于A、B），以O(shè)B為半徑，作圓交邊BC于D，E是邊AC上一點，連接DE，①若AB是⊙O的直徑，且DE是⊙O的切線，則DE⊥AC；②若AB是⊙O的直徑，且DE⊥AC，則DE是⊙O的切線；③若DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，則AB是⊙O的直徑．
上述命題中，正確的命題是（　�。�
A、①②③B、①②C、①③D、②③

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（2013•益陽）如圖，若AB是⊙O的直徑，AB=10cm，∠CAB=30°，則BC=
5
5
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道外區(qū)一模）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=
32°
32°
．

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