如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BC=數(shù)學(xué)公式cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

（1）證明：∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B．
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=GF，∠DEA=∠GFB=90°．
∴△ADE≌△BGF．
∴AE=BF．

（2）解：∵∠DEA=90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°．
∴AE=DE，同理BF=GF，又AB=BC，
∴EF=AE=BF=AB===（cm）．
∴正方形DEFG的邊長(zhǎng)為cm．
分析：（1）要證明AE=BF，只要證明三角形BGF和三角形ADE全等即可；
（2）直角三角形BFG中，∠B=∠=45°，有BC的長(zhǎng)，那么正方形的邊長(zhǎng)就可以求出來(lái)了．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CDFE不可能為正方形，
③DE長(zhǎng)度的最小值為4；
④四邊形CDFE的面積保持不變；
⑤△CDE面積的最大值為8．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊精英家教網(wǎng)上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．
①求證：△DFE是等腰直角三角形；
②在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，四邊形CDFE的面積是否保持不變？試說(shuō)明理由．
③求△CDE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則
ADDC
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)M、N是AB上任意兩點(diǎn)，且∠MCN=45°，點(diǎn)T為AB的中點(diǎn)．以下結(jié)論：①AB=
2
AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②③④B、只有①②③
C、只有①③④D、只有②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8
2
，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．
（1）在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，△DFE是
等腰直角
等腰直角
三角形；
（2）若AD=
2
，求△DFE的面積．

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