Question

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件。試營銷階段發(fā)現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售數量就減少10件。

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大.

Answer 1

【答案】(1) w=-10x2+700x-10000;(2) 單價為35元時，該文具每天的利潤最大.

【解析】

試題分析：（1）根據利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可；

（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值；

試題解析：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，

則w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；

（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，

∴函數圖象開口向下，w有最大值，

當x=35時，wmax=2250，

故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大.