2013年6月11日,“神舟”十號載人航天飛船發(fā)射成功!如圖,飛船完成變軌后,就在離地球(⊙O)表面約350km的圓形軌道上運行.當飛船運行到某地(P點)的正上方(F點)時,從飛船上能看到地球表面最遠的點Q(FQ是⊙O的切線).已知地球的半徑約為6 400km.求:

(1)∠QFO的度數(shù);(結(jié)果精確到0.01°)

(2)地面上P,Q兩點間的距離(PQ的長).

(π取3.142,結(jié)果保留整數(shù))

 

【答案】

解:(1)∵FQ是⊙O的切線,∴OQ⊥FQ,即∠OQF=90°。

∴在Rt△OQF中,OQ=6400,OF=OP+PF=6400+350=6750。

。

∴∠QFO≈71.46°。

答:∠QFO的度數(shù)約為71.46°。

(2)∵∠QFO=71.46°,∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°。

。

答:地面上P、Q兩點間的距離約為2 071 km.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ⊥FQ,則在Rt△OQF中,根據(jù)正弦的定義得到sin∠QFO≈0.9481,從而求出∠QFO。

(2)先計算出∠FOQ,然后根據(jù)弧長公式計算弧PQ的長。

 

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