(本小題滿分12分)

在科技館里,小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器,如圖所示,當(dāng)一實心小球從入口落下,它在依次碰到每層菱形擋塊時,會等可能地向左或向右落下.

(1)試問小球通過第二層位置的概率是多少?

(2)請用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法模擬試驗,并具體說明小球下落到第三層位置和第四層

位置處的概率各是多少?

 

 

方法1:①實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的經(jīng)過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半.·························································································· 1分

畫樹狀圖可知,落到點位置的概率為.·········································· 4分

②同理可畫樹狀圖得,落到點位置的概率為.·································· 8分

③同理可畫樹狀圖得,落到點位置的概率為.······························ 12分

(注:①中畫圖1分,算出概率2分.②、③中畫圖2分,算出概率2分.)

方法2:(1)實心小球碰到每個菱形擋塊時向左或向右是等可能性的,因此小球下落到的可能性會有以下的途徑{左右,右左}兩種情況,···················································································· 1分

而下落到第二層,共{左左,左右,右左,右右}四種情況·································· 2分

由概率定義得······································································· 4分

(2)同理,到達(dá)第三層位置會有以下途徑{左右右,右左右,右右左}三種情況

·········································································································· 5分

而下落到第三層共有{左左左,左左右,左右左,左右右,右左左,右左右,右右左,右右右}八種情況       6分

由概率定義得············································································· 8分

(3)同理,到達(dá)第四層位置會有{左左左右,左左右左,左右左左,右左左左}四種情況     9分

而下落到第四層共有{左左左左,左左左右,左左右左,左右左左,右左左左,左右左右,左右右左,左左右右,右左左右,右左右左,右右左左,右右右左,右右左右,右左右右,左右右右,右右右右}共16情況  10分

由概率定義得····································································· 12分

方法3:本題也可用賈憲三角方法,先算出小球下落路徑條數(shù),如下圖.由題意知:小球經(jīng)過每條路徑的可能性相同.

 

由概率定義易得,(其中畫圖2分,算出概率2分)············· 4分

,(其中畫圖2分,算出概率2分)·································· 8分

.(其中畫圖2分,算出概率2分)····················· 12分

(注:其它方案正確,可參照上述方案評分。

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1.(1)寫出A點的坐標(biāo);

2.(2)求反比例函數(shù)的解析式;

3.(3)若點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90°后得到點C,請寫出點C的坐標(biāo);并求出直線BC的解析式.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖(1),△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)DF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況,設(shè)DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖(2)。

1.(1)問:始終與△AGC相似的三角形有                ;

2.(2)設(shè)CG=x,BH=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)2的情況說明理由);

3.(3)問:當(dāng)x為何值時,△AGH是等腰三角形?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)某班同學(xué)到野外活動,為測量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了幾種方案,下面介紹兩種:(I)如圖(1),先在平地取一個可以直接到達(dá)A、B的點C,并分別延長AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測出DE的距離即為AB的長。(II)如圖(2),先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題:

1.(1)方案(I)是否可行?為什么?

2.(2)方案(II)是否切實可行?為什么?

3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是            ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?

4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是         ,若ED=m,則AB=      。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖,若點A,B在直線同側(cè),在直線上找一點P,使AP+BP的值最。

    做法如下:作點B關(guān)于直線的對稱點,連接,與直線的交點就是所求的點P

    再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最。

做法如下:作點B關(guān)于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為        . (2分)

        

 

2.(2)實踐運用

   如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法.  (5分)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省孝感市七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線。

(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);

(2)在△BED中作BD邊上的高;

(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDEBD邊上的高為多少?

 

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