設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當0≤x≤1時，|y|≤1．則|a|+|b|+|c|的最大值是


  1. A.
    3
  2. B.
    7
  3. C.
    12
  4. D.
    17
D
分析：把x=0代入二次函數(shù)的關系式；然后再來根據(jù)值域找到關系式|y|=|ax2+bx+c|=|c|≤1，|y|=|ax2+bx+c|=|a+b+c|≤1；最后，由不等式的性質|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|求得答案即可．
解答：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），知
當x=0時，|y|=|c|≤1，①
當x=時，|y|=|+b+c|≤1，②
當x=1時，|y|=|a+b+c|≤1，③
由①②③，可得：
|a|=4|（+b+c）-（a+b+c）-c|≤4|+b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8；
|b|=4|（+b+c）-（a+b+c）-c|≤4|+b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8；
∴≤8+8+1=17，
當a=8，b=8，c=1時取等號；
當a=-8，b=8，c=-1時也取等號．
∴最大值為17；
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)與其圖象間的關系：二次函數(shù)圖象上的每一點都滿足二次函數(shù)的關系式．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【附加題】設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當x=c時，y=0；當0＜x＜c時，y＞0．請比較ac和1的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當x=c時，y=0；當0＜x＜c時，y＞0．
（1）請比較ac和1的大小，并說明理由；
（2）當x＞0時，求證：
a
x+2
+
b
x+1
+
c
x
＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經(jīng)過（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教網(wǎng)三點，且滿足y12=y22=y32=1．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C為頂點，連接AC、BC，動點P從A點出發(fā)沿折線ACB運動，求△ABP的面積的最大值；
（3）當點P在折線ACB上運動時，是否存在點P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，t精英家教網(wǎng)an∠OAB=2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A、B，頂點為D，對稱軸為x=3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析；
（2）設二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交另一點C，則二次函數(shù)圖象上是否存在點P（m，n）（其中1＜m＜5）使四邊形PABC的面積最大？若存在，求出點P的坐標和四邊形PABC面積最大值；若不存在，請說明理由；
（3）已知Q為x軸上一點（異與A點），當以Q，B，O三點為頂點的三角形與△OAB相似時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關于y軸對稱．
（1）求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式； 
（2）當-3＜x≤0時，直接寫出y2的取值范圍；
（3）設二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點為點A，與y軸的交點為點B，一次函數(shù)y3=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，當y2＜y3時，直接寫出x的取值范圍．

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