Question

從火車上下來的兩個旅客，他們沿著同一方向到同一地點去，甲旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙旅客一半的時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走，問哪個旅客先到達目的地？（速度單位都相同，且速度a≠速度b）

Answer 1

分析：設甲乙兩人走的路程為x，表示出兩人用的時間，比較即可做出判斷．

解答：解：設甲乙兩人走的路程為x，
甲用的時間為

x

a

+

x

b

，乙用的時間為

x

a+b 2

=

2x

a+b

，
∵

x

a

+

x

b

-

2x

a+b

=

bx(a+b)+ax(a+b)-2abx

ab(a+b)

=

(a2+b2)x

ab(a+b)

＞0，
∴

x

a

+

x

b

＞

2x

a+b

，
則乙旅客先到達目的地．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．