Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=mx-3交于A、B兩點，y=mx-3與x、y軸分別交于C、D兩點．OC的長為4，作BE⊥x軸，

OD

EB

=

3

5

，求反比例函數(shù)的解析式和A、B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由OC的長確定出C的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出一次函數(shù)解析式，由兩對對應(yīng)角相等的三角形相似的三角形COD與三角形CEB相似，由相似得比例，求出CE的長，由CE-OC求出OE的長，確定出E的坐標(biāo)，得出B的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出y的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，即可求出A的坐標(biāo)．

解答：解：由OC=4，得到C（-4，0），
將C坐標(biāo)代入y=mx-3中得：-4m-3=0，
解得：m=-

3

4

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

3

4

x-3，
∵∠COD=∠CEB=90°，∠OCD=∠ECB，
∴△COD∽△CEB，
∴

OC

CE

=

OD

EB

，即

4

CE

=

3

5

，
∴CE=

20

3

，OE=CE-OC=

20

3

-4=

8

3

，
∴E（

8

3

，0），即B橫坐標(biāo)為

8

3

，
將x=

8

3

代入一次函數(shù)解析式得：y=-2-3=-5，
∴B（

8

3

，-5），
將B坐標(biāo)代入反比例解析式中得：k=-

40

3

，
則反比例解析式為y=-

40

3x

，
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：

y=- 3 4 x-3 y=- 40 3x

，
解得：

x= 8 3 y=-5

或

x=- 20 3 y=2

，
則A（-

20

3

，2）．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．