Question

計算公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)含有n個數(shù)x₁，x₂，…，x_n．
（1）寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

的計算公式；
（2）設(shè)f₁，f₂，…，f_n是一組權(quán)數(shù)，用數(shù)學式子表示權(quán)數(shù)應具備的兩個性質(zhì)；
（3）寫出x₁，x₂，…，x_n以f₁，f₂，…，f_n為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)

.

x

的計算公式；
（4）用M，m分別表示這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，寫出求這組數(shù)據(jù)的極差的計算公式；
（5）寫出求這組數(shù)據(jù)的方差的計算公式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義直接解答即可．
（2）直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可．
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可．
（4）根據(jù)極差的定義直接解答即可．
（5）根據(jù)方差的定義直接解答即可．

解答：解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

的計算公式為

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）；
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果；
（3）x₁，x₂，…，x_n以f₁，f₂，…，f_n為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)

.

x

的計算公式為

.

x

=

x1f1+x2f2+…+  xnfn

f1+f2+…+fn

；
（4）用M，m分別表示這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，求這組數(shù)據(jù)的極差的計算公式為M-n；
（5）求這組數(shù)據(jù)的方差的計算公式為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

點評：本題主要考查方差、極差、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．