如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DE與AC的位置關(guān)系是 ;
②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。
(2)猜想論證
當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OE∥AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長
解:(1)①DE∥AC。②。
(2)仍然成立,證明如下:
∵∠DCE=∠ACB=900,∴∠DCM+∠ACE=1800。
又∵∠ACN+∠ACE=1800,∴∠ACN =∠DCM 。
又∵∠CAN=CMD==900,AC=CD,∴△ANC≌△DMC(AAS)!郃N=DM。
又∵CE=CB,∴。
(3)或。
【解析】(1)①由旋轉(zhuǎn)可知:AC=DC,
∵∠C=900,∠B=∠DCE=300,∴∠DAC=∠CDE=600!唷鰽DC是等邊三角形。
∴∠DCA=600。∴∠DCA=∠CDE=600。∴DE∥AC。
②過D作DN⊥AC交AC于點N,過E作EM⊥AC交AC延長線于M,過C作CF⊥AB交AB于點F。
由①可知:△ADC是等邊三角形, DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM。
∴CF=EM。
∵∠C=900,∠B =300,∴AB=2AC。
又∵AD=AC,∴BD=AC。
∵,∴。
(2)通過AAS證明△ANC≌△DMC,即可得AN=DM,從而由CE=CB得到。
(3)如圖所示,作DF1∥BC交BA于點F1,作DF2⊥BD交BA于點F2。F1,F(xiàn)2即為所求。
按照(1)(2)求解的方法可以計算出,。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省宜興外國語學(xué)校九年級下期二模考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖所給的A、B、C三個幾何體中,按箭頭所示的方向為它們的正面,設(shè)A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A1、B1、C1;左視圖分別是A2、B2、C2;俯視圖分別是A3、B3、C3.
(1)請你分別寫出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3圖形的名稱;
(2)小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上,并將畫有A1、A2、A3的三張卡片放在甲口袋中,畫有B1、B2、B3的三張卡片放在乙口袋中,畫有C1、C2、C3的三張卡片放在丙口袋中,然后由小亮隨機從這三個口袋中分別抽取一張卡片.
① 通過畫樹狀圖,求出小亮隨機抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率;
② 小亮和小剛做游戲,游戲規(guī)則規(guī)定:在小亮隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時,小剛獲勝;三張卡片上的圖形名稱完全不同時,小亮獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省九年級下期二?荚嚁(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所給的A、B、C三個幾何體中,按箭頭所示的方向為它們的正面,設(shè)A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A1、B1、C1;左視圖分別是A2、B2、C2;俯視圖分別是A3、B3、C3.
(1)請你分別寫出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3圖形的名稱;
(2)小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上,并將畫有A1、A2、A3的三張卡片放在甲口袋中,畫有B1、B2、B3的三張卡片放在乙口袋中,畫有C1、C2、C3的三張卡片放在丙口袋中,然后由小亮隨機從這三個口袋中分別抽取一張卡片.
① 通過畫樹狀圖,求出小亮隨機抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率;
② 小亮和小剛做游戲,游戲規(guī)則規(guī)定:在小亮隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時,小剛獲勝;三張卡片上的圖形名稱完全不同時,小亮獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第9章《概率的簡單應(yīng)用》?碱}集(01):9.1 抽簽方法合理嗎(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第三次月考測試卷(解析版) 題型:解答題
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