如圖,大海中有A和B兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在點F處測得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.

(1)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)求兩個島嶼A和B之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).

(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)

 

【答案】

 

(1)相等

(2)3.6

【解析】(1)相等,

證明:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,∴∠EBF=30°,∴EF=BF.

又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.

在△AEF與△ABF中,EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,∴△AEF≌△ABF,∴AB=AE.

(2)法一:作AH⊥PQ,垂足為H,設(shè)AE=x,

則AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1.

Rt△AHF中,AH=HF·tan60°,∴xcos74°=(xcos74°+1)·tan60°,即0.96x=(0.28x+1)×1.73,

∴x≈3.6,即AB≈3.6 km.答:略.

法二:設(shè)AF與BE的交點為G,在Rt△EGF中,∵EF=1,∴EG=

在Rt△AEG中,∠AEG=76°,AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,大海中有A和B兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在點F處測得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判斷AB,AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求兩個島嶼A和B之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).
(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,大海中有A和B兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=70°,∠BEQ=30°;在點F處測得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=(4
3
-5)
km.
(1)判斷線段AB與AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求兩個島嶼A和B之間的距離.(sin70°≈
12
13
,cos70°≈
5
13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分8分)         

如圖,大海中有AB兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在點F處測得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求兩個島嶼AB之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,
sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省無錫市九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

(本小題滿分8分)                     

 如圖,大海中有AB兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在點F處測得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.

(1)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)求兩個島嶼AB之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,

sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年寧夏銀川市初一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(10分)

如圖,大海中有A和B兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在點F處測得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.

(1)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)求兩個島嶼A和B之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).

(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,

sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)

 

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