Question

【題目】已知：如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點(diǎn)E．
（1）猜想：四邊形CEDO是什么特殊的四邊形？
（2）試證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：猜想：四邊形CEDO是矩形
（2）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四邊形OCED是矩形．

【解析】（1）猜想：四邊形CEDO是矩形；（2）根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠DOC=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．